Tenslotte als nabrander en om het af te leren een (halfslachtige …) poging om de onverklaarde grootheden in het model van Piketty van een theoretisch fundament te voorzien. Piketty had als onverklaarde grootheden: de groeivoet van de economie (g), de spaarquote (s) en de vergoeding op kapitaal (r).

Als op termijn het aandeel van kapitaal in het totaal verdiende inkomen erg groot wordt (met daarbij een hoog vermogen en hoge voorraad kapitaal) dan lijkt het minder waarschijnlijk dat de rentevoet hoog blijft (afnemende opbrengsten van kapitaal als de voorraad groter en groter wordt, uitputting van innovatieve mogelijkheden). Ik heb daarom een eigen modelletje gemaakt die deze variabelen wel opneemt zonder daarbij al te veel van het originele modelletje van Piketty af te wijken.

Het model van Piketty luidt (herhaling uit vorige blog):

Aanpassing aan model Piketty

Ik introduceer een productiefunctie die weergeeft dat je met een bepaalde hoeveelheid arbeid en een hoeveelheid kapitaal maximaal Y goederen kan produceren. Ik veronderstel niet meer dat het inkomen elk jaar toeneemt met een vast percentage maar verander dat in: elk jaar wordt arbeid en kapitaal iets productiever zodat er elk jaar iets meer goederen kunnen worden geproduceerd (bij gelijkblijvende hoeveelheden arbeid en kapitaal). Dus exogene groei wordt veranderd in (exogene) technologische ontwikkeling RHO. De hoeveelheid werk noem ik L (van labour).

Y = f(L, CAP)

Ik neem aan dat het arbeidsinkomen LI is opgebouwd uit de hoeveelheid uren/werk (werkgelegenheid L) x het uurloon (w).

LI = L . w

Om bij dezelfde getallen als Piketty te blijven, kom ik bij de gekozen parameters voor de (CES-) productiefunctie uit op 1.500 uur per jaar x een uurloon van € 14, maakt tesamen een arbeidsinkomen van € 21.000 / jaar. De productie neemt, zoals hiervoor gesteld, jaarlijks toe met de groei in de techniek door innovatie met een percentage RHO%. Ik neem aan dat de hoeveelheid arbeid gelijk blijft (L is constant, je week wordt immers niet steeds langer) en dat de lonen mee-stijgen met de (arbeids-)productiviteit.

Het verdiende inkomen blijft daarmee per definitie NI = LI + CI.

Het kapitaalsinkomen blijft hetzelfde als hiervoor, namelijk de rentevoet maal de hoeveelheid kapitaal. Maar de rentevoet is in mijn model niet meer constant en vast. Ik ga ervan uit dat de rente zodanig aanpast dat de vraag naar goederen gelijk wordt aan de totale maximale productiecapaciteit, oftewel:

Y = NI (via aanpassing van de rente)

Natuurlijk blijft per definitie gelden dat de nieuwe hoeveelheid kapitaal gelijk is aan de oude hoeveelheid kapitaal plus de toevoeging in de vorm van besparingen. Maar de besparingen bij Piketty gingen uit van een vast spaarpercentage s van het inkomen. Het klinkt logischer om het sparen afhankelijk te laten zijn van de hoogte van de rente. Hoe hoger de rente hoe meer er gespaard gaat worden. Ik gebruik hiervoor de relatie:

s = s(-1) . r(-1)/r

Met andere woorden: als de rente omlaag is gegaan in de vorige periode dan betekent dat dat ik nu in deze periode minder ga sparen en dus meer zal consumeren. En omgekeerd natuurlijk: een hogere rente lokt uit tot meer sparen.

Het totale nieuwe modelletje ziet er nu als volgt uit:

(1) Y = f(L, CAP) *

(2) NI = LI + CI

(3) LI = w . L

(4) w = w(-1) . (1+RHO)

(5) CI = r . CAP

(6) R | Y = NI (rente volgt uit gelijkstelling van Y aan NI, van productie aan inkomen)

(7) CAP = CAP(-1) + SAV

(8) SAV = s . NI

(9) s = s(-1) . r(-1)/r

Simulatie

Werken met de spreadsheet gaat overigens niet meer (zo makkelijk) omdat er sprake is van een aantal simultane vergelijkingen.

De uitgangssituatie is zodanig gekozen dat er geen verschil is te zien met Piketty:

Inkomen is weer 30.000 Euro/jaar met een verdeling over arbeid (€ 21.000) en kapitaal (€ 9.000). De loonvoet is € 14 / uur bij een werkgelegenheid/baan van gemiddeld 1.500 uur, de rentevoet 5% bij een kapitaalhoeveelheid van € 180.000. De simulatie bij een technologische vooruitgang voor arbeid én kapitaal van 2% (komt overeen met de groei g van 2% bij Piketty) leidt tot een exact replica van Piketty’s model uit blog 3 van deze serie. Dus de rente blijft mooi constant op 5% en het aandeel van kapitaal blijft 30% bij een kapitaalvoorraad die jaarlijks groeit dankzij besparingen met een s van 12% van het inkomen.

Ook alle volgende perioden zien er exact zo uit als bij Piketty. Bij Piketty groeide het inkomen autonoom met 2% per jaar, bij mij is dat ingesloten via de stijging van de innovatiekracht met 2% per jaar (en daarmee een stijging van de loonvoet).

Nulgroei?

Kortom: een uitgebreider model dat ook verklaart waar de groei, de rente en de besparingen vandaan komen en wat dezelfde cijfers laat zien. Dus … niets opgeschoten. Niet helemaal waar. Het gaat er nu om dat als de groei achterblijft te kijken wat er dan gebeurt. Bij Piketty had ik in blog 3 laten zien dat bij een nulgroei van de economie in periode 20 het aandeel kapitaal in het totale inkomen al was toegenomen van 30% naar 40%.

Nu is het interessant te kijken wat er gebeurt als ik in het uitgebreidere model ook van nulgroei uitga. Dus geen enkele technologische ontwikkeling meer maar toch moet elk jaar rente worden verdiend op de voorraad kapitaal. Zal ook nu het arbeidsinkomen worden verdrongen door het opslurpende effect van de rente op kapitaal?

We zien dat het nationaal inkomen ook in mijn geval gelijk blijft op ongeveer € 30.000. Terecht want er is geen ontwikkeling meer in techniek. Ook de loonvoet blijft dus gelijk op de € 14 per uur van de startsituatie, ook logisch. In de tabel hierboven zie je nog iets andere waarden voor het inkomen in perioden 12-17 maar dan zijn afrondingsverschillen uit de berekeningen. Ook het looninkomen blijft nu dus in de tijd gelijk. Maar dan krijgen we een simpel iets: lonen kunnen niet meer worden verdrongen, en dus moet het aandeel kapitaal ook gelijk blijven. En aangezien de voorraad kapitaal wel degelijk blijft stijgen (door de besparingen) kan het niet anders of de vergoeding op kapitaal moet zakken. En dat is wat we ook zien terug komen in de simulatie. De rentevoet zakt van 5% naar 4% (dat lijkt niet veel maar dat is een daling van 20%).

Conclusie

We kunnen makkelijk zat een modelletje maken dat laat zien dat het aandeel van kapitaal helemaal niet toeneemt als de groei stagneert. Integendeel juist: de kapitaaleigenaren zitten in hun eigen cirkel gevangen, een steeds hogere voorraad kapitaal leidt tot een alsmaar dalende vergoeding of rente. Dat klinkt mij ook logisch in de oren: een steeds grotere voorraad vermogen die naar een niet bestaande aanwending zoekt kan alleen maar resulteren in een dalende rente.

En toch is dat niet wat we zien. Die rente blijft ook bij een lagere groei rond die 5% hangen. Dat is wat Piketty uit de historische cijfers laat zien. Maar niet echt verklaart. Dus wat is de onderliggende onderbouwing/theorie achter de cijfers van de laatste 300 jaar?

Toch weinig opgeschoten, ik geef het toe. Heeft me meer tijd gekost dan me lief is. THE END wat mij betreft van Piketty voorlopig.

Rudy van Stratum

Noot *: De productiefunctie (1) is een zogenaamde CES-functie die is gecalibreerd op de getallen van Piketty. Hierbij is sprake van een ‘voorvermenigvuldigfactor’ die een indicatie is van de stand van de techniek. De aanname is dat elk jaar deze voorvermenigvuldigfactor autonoom groeit met een percentage g. Dus met eenzelfde hoeveelheid arbeid en kapitaal kun je dan elk jaar g% meer goederen produceren. Dat komt dan effectief op hetzelfde neer als de aanname van Piketty dat het inkomen/productie elk jaar met g% groeit met dat verschil dat ik dat nu terug kan herleiden naar de inzet van arbeid en kapitaal.

In eerdere blogs heb ik de twee hoofdwetten van kapitaal en groei besproken uit het recente boek van Piketty. De belangrijkste conclusie van Piketty is dat de groei van de economie historisch structureel lager is dan de vergoeding op kapitaal (de rente). Deze uitspraak wordt door Piketty verwoord met: r > g, oftewel r groter dan g, oftewel rente hoger dan groei. Volgens de hoofdwetten leidt dat er toe dat op den duur nagenoeg de gehele jaarlijkse productie van een land opgaat aan rente en dat het arbeidsdeel (de vergoeding op werk) wordt verdrongen. Of in nog weer andere woorden: we ontkomen niet aan een zeer scheve inkomensverdeling, het is structurele ongelijkheid wat de klok slaat.

Dynamiek

In de vorige blog heb ik kort aangegeven dat de redenering van Piketty niet zo diep ingaat op de achterliggende economische verklaring. Zijn kracht is vooral dat hij op basis van historische data overtuigend laat zien dat de vergoeding op kapitaal structureel rond de 5% beweegt, terwijl de groei van de economie daarbij achterblijft. Maar we weten ook dat de hele redenering hangt op de verklaring van drie grootheden: 1) de rente, 2) de spaarneiging en 3) de groei van de economie. We eindigden de vorige blog met de verzuchting: ergens moet er toch een corrigerend mechanisme ontstaan? Een verdeling kan toch niet zomaar extreem scheef worden zonder consequenties?

We komen dan op de economische dynamiek uit. Stel dat de rente-vergoedingen op kapitaal hoger en hoger worden. Dat betekent dat er nauwelijks meer ruimte zal zijn voor loon uit werk en dat de consumptie onder druk komt te staan. Het is lastig voor te stellen dat de rijken op termijn alle consumptie over zullen nemen. Bovendien: voor die consumptie van de rijken (de eigenaren van vermogen) is nog wel productie nodig, en voor die productie is nog wel arbeid nodig, hoe laag de lonen eventueel ook zijn. En: de voorraad kapitaal zal ook steeds hoger worden door het rente-op-rente effect. Een steeds grotere voorraad vermogen zoekt dus elk jaar weer naar een hoog rendement. Maar waar moet dat rendement vandaan komen? Het investeren in nieuwe technieken zal een keer ophouden als de vraag naar de geproduceerde goederen niet meer op peil blijft. En zonder een stapel schuldenaars met voldoende inkomsten is er ook geen basis meer om de aan de rente-verplichtingen te kunnen voldoen.

Als econoom verwacht je dus dat de rente zich neerwaarts zal aanpassen. Het aanbod van vermogen wordt zo groot dat de vraag het niet kan bijbenen. De wet van vraag en aanbod stelt dat de prijs van vermogen dan zal dalen. Een lagere rente betekent vanzelf een correctie op de scheef getrokken inkomensverdeling. Een steeds hogere voorraad kapitaal betekent ook afnemende meeropbrengsten. Elke keer moet weer een nieuwe techniek bovenop de oude gevonden worden om dat kapitaal aan de gang te houden. Elke keer zal het moeilijker worden er nog wat uit te wringen. Verder zal de voorraad kapitaal niet zonder meer steeds groter worden zelfs niet als je elk jaar er weer iets aan toevoegt. Je hebt ook te maken met afschrijvingen of slijtage. Zonder onderhoud zal de voorraad kapitaal elk jaar minder kunnen produceren. En het financiële vermogen is slechts een afspiegeling van die reële productiecapaciteit (die zonder nieuwe investeringen dus steeds lager wordt). Zo heeft het (‘normale’) economische model een aantal ingebouwde correcties die niet zullen toestaan dat het zover kan komen.

En moet de rente uiteindelijk dus gelijk worden aan de groei van de economie (om ongelukken te voorkomen)? Ook dat is niet helemaal correct. In een evenwichtige situatie (met een stabiele inkomensverdeling) geldt uiteindelijk dat de vergoeding op kapitaal gelijk moet zijn aan de tijdsvoorkeur + de slijtage op kapitaal. De economie hoeft dan per saldo niet meer te groeien (dus g = 0), maar elk jaar wordt er nog geïnvesteerd om de slijtage te compenseren. Om dat effect uit te lokken (dat er nog steeds wordt gespaard en geïnvesteerd) is een positieve rente of vergoeding op sparen nodig. Hiermee kan makkelijk aangetoond worden dat r > g niet voor ongelukken hoeft te zorgen.

Maar toch …

Piketty heeft deze inzichten natuurlijk ook, ik zal hem niets nieuws vertellen. Hij verwijt economen juist te veel in hun wiskundige modelletjes te duiken en te weinig te kijken naar hoe het daar buiten echt gaat. Daar heeft hij wat mij betreft een heel groot punt. Je moet de zaak dan omdraaien: buiten zie ik dat het wél scheef loopt, dan moeten we nieuwe verklaringen zoeken hoe dat komt en kan worden opgelost. Piketty beweert dat de ongelijkheid in 2010 hoger is dan die van de oude wereld (zeg het Frankrijk van 1800-1900 met de grootgrondbezitters). Met name de VS springt er negatief uit. Waar de VS zich vroeger afzette tegen de oude wereld van Europese renteniers, lijkt ze nu zelf die rol op zich te hebben genomen. Ooit begonnen met vrije markten en alle ruimte voor talent, lijkt de zaak nu helemaal dicht te zitten en alles te gaan naar de rijkste paar procent. Kijk maar (cijfers 2010): de top 10% hoogste inkomens verdient ongeveer 35% van het totale inkomen (uit arbeid). De onderste 50% van de inkomens is goed voor ongeveer 25% van het totale inkomen (uit arbeid). Aan de onderkant gaat het om ongeveer € 1.000/maand, het middelinkomen is ongeveer € 2.000/maand, bij de bovenste 10% gaat het gemiddeld om ongeveer € 7.000/maand en bij de top 1% zelfs om € 24.000/maand.

Als je naar de verdeling van het vermogen kijkt is het nog extremer. De top 10% van de meest vermogende heeft ongeveer 72% van het totale vermogen in handen. De onderste 50% heeft ongeveer 2% van het totale vermogen in handen. Er is wel wat veranderd ten opzichte van enkele eeuwen geleden. Waar het vroeger in de oude wereld de grootgrondbezitters waren die de zaak domineerden (renteniers), is er nu een nieuwe klasse ‘supermanagers’ en ‘ondernemers’ ontstaan die blijkbaar in staat zijn zichzelf beloningen toe te kennen die zorgen voor de nieuwe extreme ongelijkheid. Piketty gaat hier uitgebreid op in, maar ik laat dat voor deze bespreking nu achterwege.

Wal keert het schip

Ik kom terug op mijn eerdere punt: ergens klopt er iets niet. Bij extreem scheve verdelingen moet er ergens een correctie komen. De theorie komt dan aanzetten met een lagere vergoeding op kapitaal of nieuwe technologische ontwikkelingen. Maar de praktijk laat zien dat dat niet gebeurt. Maar er zijn wel degelijk aanpassingen, ook volgens Piketty. Piketty stelt dat de neiging tot extreme ongelijkheid is ingebakken in het kapitalistisch systeem. Een lage groei met een hoge vergoeding op kapitaal is de norm, ongelijkheid is het logische gevolg. De correcties komen er inderdaad vanzelf. Kijk maar naar de historie van de laatste 300 jaar. In Frankrijk is de Bastille bestormd (revolutie), in Rusland zijn de tsaren verdreven (revolutie), in Europa is zijn twee oorlogen uitgebroken (kapitaalvernietiging) en in Europa/VS zijn twee grote financiële crisis ontstaan (1929, 2008). Zoals ik Piketty dus lees: het is niet de rente die voor een correctie zorgt, maar het zijn 1) oorlogen, 2) revoluties, 3) economische crises, die voor correcties in de hoeveelheid kapitaal en vermogen zorgen. Dus zeker: de wal keert het schip, het gaat alleen niet zachtaardig of vanzelf. Het herstel na de 2e wereldoorlog is ook niet spontaan tot stand gekomen maar door het inzetten van gericht beleid.

Hoe houdt het op?

Ik heb een schetsje gemaakt van hoe ongelijkheid kan worden ‘opgelost’.

Oorlog, opstand en revolutie had ik al genoemd. Bij zo’n revolutie of oorlog is vaak sprake van onteigening en afstempeling. Dat laatste kan ook subtieler gebeuren, bijvoorbeeld recent nog bij de crisis in Griekenland / Cyprus. Een andere manier om het vermogen snel te laten verdampen is bewust inzetten op extra inflatie. Ook daar zijn in de geschiedenis voldoende voorbeelden van te vinden. De oplossing van slimme vermogenden is overigens om niet nominaal te beleggen maar in vastgoed of aandelen van productieve bedrijven (oftewel: extreme inflatie helpt wel degelijk maar het is niet op voorhand duidelijk wie de prijs betaalt). Dan blijven de ‘netste’ oplossingen over: belastingen en groei. Het heffen van belastingen op hoge inkomens en vermogens is de klassieke manier om grenzen te stellen aan extreme ongelijkheid. De praktijk wijst uit dat deze route steeds lastiger wordt omdat kapitaal uitwijkt naar meer vriendelijke landen (taxhavens). De mooiste en vriendelijkste oplossing is natuurlijk om meer te doen aan scholing en innovatie waardoor de economie echt kan groeien en iedereen van de toegenomen welvaart profiteert. Dat is precies de situatie geweest van 1945-1970 (maar volgens Piketty een uitzondering op de regel, niet structureel vol te houden).

Hoe ontstaat het?

En om het verhaal dan af te ronden: een overzichtje van hoe ongelijkheid ontstaat. Deels een spiegelbeeld van het vorige plaatje. De basis ligt bij verdienen en productie. Als er veel wordt gemaakt en verdiend, dan kun je ook veel sparen. En voor je spaar-deel krijg je een vergoeding (de rente). Let wel: hier is niets mis mee. Mensen die hard werken en prudent zijn mogen daar een vergoeding voor krijgen. De betaalde rente/vergoeding kan door de ‘leners’ ook prima terug worden verdiend. Het wordt een probleem als (later) die groei achterblijft of tegenvalt. Dan zit je met een schuld waar geen productie tegenover staat en begint het spel van de toenemende ongelijkheid: lage groei + hoge schuld. Nog steeds niet per se onrechtvaardig, een kwestie van verkeerd gokken of op de blaren zitten.

Ook hier komt al een maar. Piketty toont aan dat naarmate je meer kapitaal/vermogen hebt, je een hoger rendement verdient. Dat heeft te maken met schaalvoordelen. Je kan een dedicated ploeg specialisten op je portefeuille zetten en de hele wereld afschuimen naar de hoogste rendementen. Tegen inflatie als tegenkracht kun je je wapenen door in fysieke activa te beleggen. Verder kun je natuurlijk rijk worden door met een rijke man/vrouw te trouwen (erfenissen, heel normaal in de oude wereld, zie series als ‘Pride and Prejudice’) of door gewoon te jatten van een ander (ook normaal in de oude wereld, oorlog voeren en land afpakken, vervolgens de lui uitknijpen door ze het land te laten bewerken voor een appel en een ei). Een vorm van moderne diefstal (althans zo zou je het kunnen zien) is het streven om linksom of rechtsom zo weinig mogelijk belasting te betalen.

Kortom …

Piketty heeft een belangrijk onderwerp op de agenda gezet. Inderdaad vreemd dat economen als professie hier zo weinig aandacht voor hebben. Te veel bezig leuke wiskundige puzzeltjes op te lossen, publiceren in blaadjes die vooral voor henzelf zijn bedoeld. Dit onderzoek verdient het terug te komen in het hart van de economische ‘wetenschap’.

En als Piketty gelijk heeft, dat het niet vanzelf goed komt maar dat er toch een correctie komt, dan is de conclusie dat we het met de crisis van 2008-heden niet hebben gehad. De échte correctie bij het uitblijven van nieuwe groei moet nog komen. We ain’t seen nothing yet …

Rudy van Stratum

In de eerste blog in deze serie is de eerste hoofdwet van Piketty behandeld en in de tweede blog de tweede hoofdwet. Vervolgens hebben we cijfermatig het model van Piketty met de twee hoofdwetten verkend in wat simulaties. We weten nu hoe op lange termijn de inkomensverdeling tot stand komt. De belangrijkste conclusie was dat historisch bezien de vergoeding op kapitaal zo rond de 5% zit en de groei van de economie zo rond de 1,5-2% zit. Door de beschreven wetmatigheden krijg je dan onvermijdelijk dat het arbeidsdeel van het totale inkomen wordt weggedrukt door het kapitaalsdeel.

Toch heeft het iets onbevredigends. De hele redenering draait ‘in the end’ om drie kernvariabelen:

• De vergoeding op kapitaal (de rente r).
• De spaarneiging (s).
• De groei van de economie (g).

Hoe worden deze variabelen nu eigenlijk bepaald? Piketty gaat hier jammer genoeg slechts kort op in. Misschien aardig om er hier eens wat langer bij stil te staan.

De vergoeding op kapitaal

Piketty laat overtuigend zien dat de vergoeding op kapitaal over alle tijden en landen heen altijd zo rond de 5% ligt. Soms wat lager en soms wat hoger. En uiteraard voor de ene belegging met meer risico een hogere vergoeding dan voor de andere die een lager risico kent. Maar toch. Waarom toch die 5%?

Het makkelijkste en meest intuïtieve verhaal vind ik het dak boven je hoofd dat iedereen nodig heeft. Om een huis te bouwen inclusief grond ben je (minimaal) zo’n € 100.000 kwijt. Voor minder iets fatsoenlijks bouwen wordt echt lastig. Wat ben je kwijt per maand om zoiets te kunnen of mogen bewonen? Als je gaat huren dan betaal je hoe dan ook al snel € 400 per maand. Dat is ongeveer € 5.000 per jaar. Met andere woorden: als ik € 100.000 aan geld over heb en ik zou een huis bouwen als belegging (om een ander daarin te laten wonen) dan mag ik rekenen op een jaarlijkse vergoeding van € 5.000 oftewel een rendement van 5%. Misschien moet ik wat meer vragen voor eventueel onderhoud en verzekeringen of krijg ik effectief (na aftrek van onderhoudskosten) een iets lagere vergoeding.

Interessant is dan om na te denken over een technologische ontwikkeling die het mogelijk maakt om voor pak hem beet de helft van dit bedrag een goed huis te bouwen. Zou je dan een lagere structurele vergoeding op je kapitaal krijgen? Klinkt niet onlogisch: een hogere en efficiëntere techniek in het bouwen zorgt ervoor dat je meer kunt consumeren en minder hoeft te sparen. Dat is dus minder vraag naar kapitaal en zorgt voor een lagere rente. Maar je hebt altijd nog de grond onder je huis nodig en grond is eindig en dus schaars.

Een andere invalshoek is de schaarste van kapitaal. Een kwestie van vraag en aanbod. Het voorbeeld hierboven geeft al aan dat bij een efficiëntere bouwtechniek minder vraag naar vermogen (voor huizenbouw) ontstaat. Maar je hebt voor een investering ook energie nodig en grondstoffen. Energie wordt nog vooral gemaakt uit eindige voorraden olie en ook (andere) grondstoffen zijn vaak eindig. Hoe dan ook zal vermogen dat je stopt in eindige voorraden (die nog nodig blijven) een bepaald rendement afdwingen vanuit de schaarste. Populair gezegd: ik weet dat een eindige voorraad grondstof veel waard is (of wordt) en ben dus bereid een deel van die voorraad te kopen. Dan wil ik dus ook geld van een ander lenen en daar een vergoeding voor betalen omdat ik weet dat ik dat op termijn terug kan verdienen.

Duidelijk is dat in een wereld waarin nauwelijks schaarste bestaat (voldoende grondstoffen, land en energie) een lagere rente zal ontstaan. Een rente van 5% is een weerspiegeling van de eindigheid en de schaarste van grondstoffen, land en energie (en van onze levens, maar zie hieronder).

De spaarneiging

De keerzijde van een vergoeding op kapitaal is de neiging om te willen sparen. Waarom zouden we überhaupt sparen? Is het niet beter om gewoon alles wat je verdient lekker op te maken? Dat is wat veel dieren ook doen: ze gaan op jacht als ze honger hebben en eten dan wat ze nodig hebben. Wat hier speelt is dat mensen a) eindig leven, en b) vooruit (kunnen) kijken. Dat ze eindig leven betekent dat er altijd een kans is dat als ze een deel van hun inkomen nu niet opmaken, dat ze dan de volgende periode daar alsnog niet meer van kunnen genieten (omdat ze dood zijn of ziek of het wordt gestolen of het is bedorven). Dat ze vooruit kijken betekent dat ze ook nadenken over hun toekomst. Als ze nu een bepaald inkomen hebben en eventueel een deel opzij kunnen zetten, dan betekent dat dat ze voor morgen minder risico lopen. Ook als het inkomen dan tegenvalt, hebben ze toch nog wat te eten. Hoe dan ook sparen en dingen opzij zetten, heeft een nuttige functie.

De neiging tot sparen leidt dus tot opbouw van kapitaal. In combinatie met wat ik onder ‘de vergoeding van kapitaal’ heb gesteld ontstaat er nu een mogelijke uitruil tussen vragers en aanbieders van kapitaal. De een wil afzien van consumptie in het heden (sparen), de ander wil ‘vooruit consumeren’ (investeren, bijvoorbeeld door een huis neer te zetten). Op deze manier kan er onderling worden onderhandeld over een vergoeding die voor beiden interessant is.

Een ingewikkelde manier om te zeggen dat de rente tot stand komt in een markt van vraag en aanbod. Rente en kapitaal/vermogen maakt het mogelijk om in de tijd tot optimale keuzes te komen. Een hogere rente betekent dat meer mensen bereid zullen zijn hun consumptie uit te stellen en minder mensen bereid zullen zijn een huis te gaan bouwen.

Zo komen we tot de stelling dat de eindigheid van het leven van mensen (waar de tijdsvoorkeur uit ontstaat, de neiging consumptie in het heden hoger te waarderen dan een onzekere consumptie in de toekomst) enerzijds en de eindigheid van grondstoffen en energie anderzijds, in onderlinge wisselwerking de vergoeding op kapitaal bepaalt. Hoe hoger de neiging tot sparen (hoe lager de tijdsvoorkeur) hoe lager de rente zal zijn. Je zou ook kunnen stellen dat hoe ouder mensen worden (én daarbij ook gezond en werkzaam kunnen blijven) hoe lager de rente zal zijn.

Opmerkelijk is dat deze complexe wisselwerking op de kapitaalmarkt altijd tot vergoedingen van zo’n 5% heeft geleid (stelling Piketty).

De spaarneiging is ook al zo’n constante, zo rond de 10-12%. Hier speelt cultuur van een volk mogelijk wel een rol. Een spaarzaam land als Japan laat een hogere spaarneiging zien dan een land dat makkelijker consumeert en leent als de VS (14% resp 7-8%).

De groei van de economie

Dan houden we nog maar één variabele over. De groei van de economie. En als we de andere twee al weten dan volgt deze eigenlijk vanzelf (zie de twee hoofdwetten). Dus de eindigheid van onze levens en de schaarste aan eindige grondstoffen en energie zorgt ervoor dat we structureel niet veel harder kunnen groeien dan 1,5-2%.

Er zijn een paar zaken die dit kunnen veranderen. De vondst van nieuwe voorraden bijvoorbeeld. Als plots een nieuwe wereld aan grondstoffen wordt ontdekt dan maakt dat extra groei mogelijk (en zal de vergoeding op kapitaal ook navenant lager worden). Verder de uitvinding van nieuwe technieken die de efficiency van productie en consumptie verhogen. En als we als menssoort slimmer en handiger worden. Allemaal voorbeelden die erop neer komen dat onze ‘productiefunctie’ beter wordt en ons dus in staat stellen meer te doen met minder middelen.

Blijkbaar is het structureel nog niet mogelijk gebleken zoveel uitvindingen te doen (of te investeren in steeds meer opleiding) dat we meer dan een eeuw boven de 3-4% groei uit kunnen komen. Niet raar want door het groei op groei effect (exponentieel verloop) raakt de voorraad grondstoffen steeds sneller uitgeput en/of wordt land in combinatie met een steeds sneller zich verdubbelende bevolking steeds schaarser.

Terug naar ongelijkheid

We moeten vanuit dit nieuwe inzicht terug naar de basisvraag van Piketty. Als uit historische cijfers blijkt dat r > g, dan leidt dat automatisch tot een steeds hoger aandeel van rente-inkomsten en dus tot een verdrukking van inkomen uit arbeid. Maar dat moet dan toch een tegenbeweging uitlokken en tot een nieuw evenwicht leiden?

Stel dat de groei helemaal afvlakt en naar 0% gaat. Zeker niet ondenkbaar voor de komende 50 jaar. De spaarneiging is 10% en zal wellicht wat zakken naar 8% (maar helemaal 0% kan het nooit worden). Dan zal beta (vermogen/inkomen ratio) naar oneindig gaan. Oftewel het vermogen zal duizenden keren hoger zijn dan het totale (gelijkblijvende) inkomen. Maar wat gebeurt er met dat vermogen? Daar is toch helemaal geen vraag naar? Waar moet je immers in investeren of beleggen? De rente zal onherroepelijk dalen want er is een overschot aan kapitaal (en een tekort aan nieuwe aanwendingen voor dat kapitaal).

Dus hoe zit dat dan? Daarover meer in de volgende blog.

Rudy van Stratum

Even wat spelen met de cijfers. We gaan uit van de basissituatie zoals door Piketty genoemd. Ik verwijs naar de eerdere blogs over de 2 hoofdwetten.

Het nationale inkomen NI = 30.000 per jaar. De kapitaalgoederenvoorraad CAP = 180.000 per jaar. De vergoeding op kapitaal R=5%. Het groeipercentage van de economie G=2%. Het spaarpercentage S=12%. Beta geeft de kapitaal-inkomensverhouding weer, door Picketty in 2010 op ongeveer 6 ingeschat. Alfa geeft het aandeel van kapitaal in het nationaal inkomen weer en is gesteld op 30%.

Het basisscenario

Hier zie je mooi dat bij een groei van 2% van de economie alle verhoudingen netjes constant blijven.

Een groei van 0%

Benieuwd wat er gebeurt als de groei tot stilstand komt?

Nu zie je inderdaad dat het kapitaalsaandeel in de economie steeds groter wordt. Er blijft op termijn niets meer over voor beloning voor arbeid. Deze situatie is zelfs instabiel omdat er geen einde zit aan de hoogte van beta (delen door 0 mag niet!) en uiteindelijk zou LI zelfs negatief worden (wat in dit modelletje niet is toegestaan natuurlijk). Maar het idee is duidelijk: een zekere groei van de economie is nodig om tegenwicht te bieden aan de rentevergoedingen op kapitaal.

Een groei van 3%

Wat gebeurt er als we aannemen dat de economie wat sneller groeit (maar minder snel dan het rentepercentage)?

Nu kun je zien dat bij een groei van 3% het kapitaalsaandeel zal dalen. En dat ondanks dat de vergoeding op kapitaal R=5%. Volgens de formule/hoofdwet beta = s / g zal beta verder blijven dalen en langzaam naar de waarde van 4,00 gaan. De alfa gaat langzaam naar de waarde van 0,20. Je ziet hier het bewijs dat r > g geen probleem hoeft te zijn. Alleen mag het verschil tussen r en g niet te groot worden (in deze rekenvoorbeeldjes mag de groei van de economie dus niet meer dan 3%-punten onder de vergoeding op kapitaal liggen).

Rente omhoog

Met hoeveel moet de rente dan stijgen om bij een hogere groei van 3% toch weer een beta van 6 te krijgen? Nou, dat gaat dus niet lukken. Ik heb een hele hoge rente genomen van 10%. De beta zal op termijn toch weer gewoon naar de waarde 4 gaan (s/g namelijk, die is niet afhankelijk van r). Maar de alfa zal op termijn hoger eindigen (start ook flink hoger) op een waarde van 0,40 (namelijk r x beta).

Genoeg gepield met de formules en getallen van Picketty. Hopelijk is er zo wat gevoel ontstaan bij de logica achter de hoofdwetten. Probleem blijft dat dit rekenmodel een aantal zaken fixeert (exogeen veronderstelt) die eigenlijk zelf ook weer verklaard moeten worden. Als we dat ook gaan uitwerken (wat op zich prima kan) dan krijgen we een compleet economisch model en verlaten we de bespreking van Picketty. Toch ga ik in de volgende blog in woorden (zonder formules) wel in op de mogelijke verbanden.

Rudy van Stratum

Voor de liefhebbers hier het totale rekenmodelletje met de 2 hoofdwetten:

(1) NI = NI(-1) . (1+g)

(2) SAV = s. NI

(3) CAP = CAP(-1) + SAV

(4) CI = r . CAP

(5) LI = NI – CI

(6) alfa = CI / NI ( via substitutie van (4) en (7) in (6) volgt dat alfa = r . beta, hetgeen de 1e hoofdwet vormt)

(7) beta = CAP / NI

De tweede hoofdwet (beta = s / g) heb ik noch Picketty in zijn boek afgeleid (wat lastiger!) en geldt niet altijd op elk moment en wordt in de simulaties hierboven wel duidelijk zichtbaar op de langere termjin.

In de vorige blog over het recente werk van Piketty ging het over de eerste hoofdwet van kapitaal en groei. In deze blog staan we stil bij de tweede hoofdwet.

De tweede hoofdwet is minder makkelijk af te leiden en dat is iets wat Piketty zelf ook niet expliciet doet. Er zijn aanvullend relaties van belang:

CAP = CAP (-1) + SAV

Hier staat dat de nieuwe hoeveelheid kapitaal gelijk is aan de oude voorraad kapitaal plus wat je toevoegt door besparingen (op het totale inkomen).

NI = (1+g) . NI (-1)

Hier staat dat het totale verdiende inkomen (of de jaarlijkse output van de economie) jaarlijks groeit met een percentage g.

SAV = s. NI

Hier staat dat de besparingen SAV een deel s van het inkomen (NI) uitmaken. Voor het gemak van interpretatie mag je er hier vanuit gaan dat het alleen de eigenaren van vermogen zijn die sparen.

Nu kun je aantonen (ook door gebruik te maken van de eerste wet) dat op langere termijn (na een flink aantal jaren, denk aan 40-50 jaar) geldt dat het aandeel van het kapitaalinkomen op het totale inkomen (beta) wordt bepaald door:

beta = s / g

Dit is wat Piketty de tweede hoofdwet van kapitaal en groei noemt.

Merk op dat de eerste hoofdwet een definitie-kwestie is (die klopt altijd en overal) en dat deze tweede hoofdwet een benadering voor de langere termijn is (dus niet precies en niet op elk moment geldig). Ik zal in de volgende blog het complete modelletje met de 2 hoofdwetten nog eens uitschrijven en met cijfers in de tijd illustreren op de werking ervan.

Interpretatie

Naarmate je meer spaart (een hogere s) maak je minder op en voeg je meer toe aan je voorraad kapitaal. Dat betekent dat door de jaarlijkse vergoeding op kapitaal van r% het kapitaalsaandeel jaar op jaar groter wordt. Oftewel: het aandeel van de totale output dat naar arbeid gaat wordt steeds kleiner. Dat klinkt logisch: veel sparen betekent veel vermogen en dat betekent veel rente-inkomsten en dan hoef je minder te werken.

De andere is wat lastiger. Naarmate de economie minder hard groeit (een lagere g) zal het aandeel kapitaalinkomen (CI) op het totaal groter worden. Dit is eigenlijk een schuldenprobleem. Elk jaar dat er geen groei is zal de voorraad kapitaal toch groeien door de aanwezigheid van r% rendement en op die manier de rest van het inkomen verdringen. Alleen een flinke groei is in staat om de jaarlijkse rente-betalingen te compenseren en weer te werken aan het arbeidsdeel van het totale inkomen.

We kunnen nu ook globale getallen gaan invullen om het duidelijker te maken. Van de beta wisten we al dat die momenteel in het Westen rond de 6 zit. De spaarquote blijkt historisch ook redelijk constant te zijn. Voor een land als Japan is de spaarquote aan de hoge kant, zo rond de 14%. Voor een land als de VS zit de spaarquote aan de lage kant, zo rond de 7-8%. Maar gemiddeld ligt de spaarquote zo ergens tussen de 10 en 12%.

Als we in de formule van de tweede hoofdwet hierboven dan voor beta = 6 invullen en voor s = 12% dan volgt vanzelf het langere termijn groeipercentage van de economie. En die blijkt dan uit te komen op een jaarlijkse groei van 2%.

Dus: 6 = 0.12 / 0.02

En nu komen we zoetjesaan bij wat volgens mij een van de hoofdstellingen van Piketty is.

De groei op lange termijn is laag!

Uit de historisch analyse van Piketty blijkt dat de economie gemiddeld over heel veel jaren bekeken niet zo snel groeit of kan groeien. Over de periode 0-1700 is sprake van nagenoeg stilstand of nulgroei. Over de periode 1700-2012 is gemiddeld sprake van een groei van 1,6%. Eigenlijk is een lage groei de regel en een hogere groei uitzondering. Laag is dan 0-2% en hoog alles daarboven. Een uitzonderlijke periode van hogere groei is de periode na de tweede wereldoorlog tot ongeveer 1970.

Laten we dat eens bekijken in het licht van dé grote uitspraak van Piketty: r > g. Als de situatie aan de hand is dat r (de vergoeding op kapitaal) hoger is dan g (de groei van de economie) dan moeten in het kader van groeiende ongelijkheid de alarmbellen gaan rinkelen.

Als we op deze manier naar de laatste 300 jaar kijken dan krijg je globaal:

1700-1910: lage groei van de economie en dus een toename van de ongelijkheid (groot aandeel kapitaalinkomen in totale inkomen).

1910-1950: diverse correcties, 2 wereldoorlogen, financiële crisis 1929, veel vernietiging van kapitaal.

1950-1970: historisch uitzonderlijke periode van hoge economische groei door wederopbouw en inhaalslag, historisch bezien relatief grote gelijkheid.

1970-2010: weer terug naar lagere groei, oliecrisis, financiële crisis 2008, toename van ongelijkheid.

Waar het op neerkomt is dat de vergoeding op kapitaal historisch gezien zo rond de 5% ligt en dat de groei van de economie structureel niet hoger ligt dan 1,5-2%. Oftewel, nagenoeg altijd geldt dat r > g hetgeen betekent dat er altijd een druk is op de inkomensverdeling. De vergoeding op kapitaal heeft inherent de neiging het arbeidsinkomen te verdrukken.

Structureel een hoge groei is door de groei-op-groei situatie nagenoeg onmogelijk. We zouden in no-time op een vertienvoudiging van de huidige bevolking en/of output zitten. Het is daarom voor de 21e eeuw zeer onwaarschijnlijk van een hogere groei uit te gaan. Een hoge groei is dus tijdelijk en uitzonderlijk. Een situatie van oorlog zorgt daarna voor een groeispurt in verband met wederopbouw. Dat verklaart de hoge groei van ná 1945. Verder is een hoge groei zichtbaar in specifieke delen van de wereld die een inhaalslag maken zoals China ná 1990. Maar nogmaals: dat zijn de uitzonderingen die de regel van lage groei bevestigen (aldus Piketty).

Onbevredigend

De analyse tot dusver is onbevredigend omdat het hele verhaal draait om drie grootheden waarvan we eigenlijk niet goed weten hoe ze worden bepaald.

– De groei van de economie, waar hangt die vanaf, hoe komt die tot stand?

– De vergoeding op kapitaal (de rentevoet), waar is die van afhankelijk?

– De spaarquote, hoeveel willen of kunnen we sparen en waar wordt dat door bepaald?

En dan nog: deze variabelen zijn deels van elkaar afhankelijk. Dus hoe zit het nu? Daar gaan we in een latere aflevering op in.

In de eerstvolgende blog ga ik als tussenstap wat spelen met het modelletje van Picketty. Zo krijgen we wat gevoel voor de hoofdwetten en snappen we beter hoe het werkt.

Rudy van Stratum